Abstract (ukr):
У роботі розглядаються проблеми математичного моделювання згину полімерних балок. Полімерні матеріали сьогодні займають провідну роль у виробництві деталей в усіх галузях промисловості. У зв’язку з цим важливим завданням є визначення характеристик таких виробів та прогнозування їх поведінки у різних умовах. Механічні властивості полімерних матеріалів не підкоряються закону Гука, тому проблема визначення їх напруженого та деформованого стану не може бути розв’язана за допомогою класичних методів опору матеріалів та теорії пружності. Проблема прогнозування поведінки полімерних матеріалів під навантаженням вимагає розроблення методів розрахунку напружень та деформацій у найбільш розповсюдженій ситуації – при згині. Мета: отримання математичної моделі, що описує напруження та деформації при згині двохопорних балок, виготовлених з полімерних матеріалів. Матеріали та методи: експериментальні дослідження згину двохопорної балки проводилися з використанням зразків зміцненого поліетилену високої густини, відповідно до чинних стандартів випробування пластмас на статичний згин. Наукова новизна: отримана математична модель згину полімерної балки, навантаженої зосередженою силою, застосованою у її середній частині. Математична модель описує залежність напружень та деформацій від сили навантаження при згині суцільних та порожнистих полімерних балок. Запропоновані вирази для обчислення напружень, що виникають у матеріалі балки, та її деформацій. Висновки: експериментальні дослідження підтверджують правомірність розробленої математичної моделі, що дозволяє використовувати отримані аналітичні вирази для розрахунку пластмасових деталей на міцність і жорсткість. Отримані результати можуть бути використані при проектуванні деталей машин та приладів, будівельних конструкцій, виробів легкої промисловості.
Abstract (eng):
The research deals with the problem of mathematical modeling of bending of polymeric beams. Polymeric materials today play a leading role in the manufacture of various parts in all industries. In this connection it is important to determine the characteristics of such products and predict their behavior in various conditions. Mechanical properties of the strengthened polymeric parts do not meet Hooke's law; therefore, the problem of the determination of their stress and strain state cannot be
solved by classical methods of strength of materials and theory of elasticity. It is difficult to predict behavior of strengthened polymeric parts under loading, so it is important to evolve the method for calculation stress and deformation in most frequently occurring situation such as bending. Aim: The purpose of the research is to obtain a mathematical model that describes stress and strain in bending doubly-supported beams made of polymeric materials. Materials and Methods: Experimental research of bending doubly-supported beams was performed using samples of hardened high-density polyethylene according to the standard method of static bending test for plastics. Originality: The mathematical model of bending of polymeric beam under load force applied to its middle section is evolved. The mathematical model describes the dependence of stress and strain on the loading force at bending of solid and hollow polymeric beams. The expressions for calculating stress occurring in the
material of the beam and its deformation are obtained. Results: Experimental studies have confirmed the correctness of the developed mathematical model which allows offering the obtained analytical expressions for calculation plastic parts for strength and rigidity. The results can be used in the design of structural elements of machines and appliances, products of light industry.