Впорядкування каскадів нерекурсивного цифрового фільтра при послідовній формі реалізації за допомогою генетичного алгоритму

Abstract

У статті пропонується алгоритм мінімізації вихідної похибки КІХ-фільтра, обумовленої квантуванням результатів операцій множення, за рахунок оптимального розташування каскадів фільтра. Цифрові фільтри широко використовуються в різних галузях науки та техніки. КІХ-фільтри мають деякі переваги перед іншими типами фільтрів. Для реалізації КІХ-фільтрів часто використовують послідовну форму, яка забезпечує менші відхилення нулів передатної функції. Ефект квантування призводить до збільшення вихідної похибки фільтра, яка буде залежати від розташування каскадів. Вибір оптимального порядку розташування каскадів є складною задачею, оскільки вона належить до класу NP-повних задач. Було обрано шумову модель послідовної форми реалізації КІХ-фільтра. Відповідно до шумової моделі розроблено алгоритм впорядкування каскадів фільтра на основі генетичного алгоритму. Для розв’язання такої задачі використано генетичний алгоритм, тому що він дозволяє отримати квазіоптимальне рішення за менший час порівняно з алгоритмами, які дають точні рішення. Крім того, використання генетичного алгоритму має перевагу перед іншими евристичними методами. У роботі запропоновано фітнес-функцію для мінімізації похибки при впорядкуванні каскадів КІХ-фільтра. Проведено детальний аналіз методів селекції, схрещування та мутації, а також здійснено вибір методів, які найбільш підходять для вирішення поставленого завдання. Виконано налаштування гіперпараметрів генетичного алгоритму для отримання більшої ефективності. Для перевірки роботи алгоритму проведено низку експериментів. Було синтезовано декілька КІХ-фільтрів різного типу та порядку. В результаті експериментальних досліджень вдалося з’ясувати, що розроблений алгоритм дійсно має високу швидкодію порівняно з алгоритмами, які дозволяють отримати точні рішення. Запропонований алгоритм більш ефективний при впорядкуванні великої кількості каскадів, тому що суттєво зменшує витрати часу на пошук розв’язання задачі.