Дослідження точнісних характеристик методів чисельного диференціювання та інтегрування вимірювальних сигналів про параметри руху

Abstract

У статті представлено оцінку точнісних характеристик методів чисельного диференціювання та інтегрування, що застосовуються у комп’ютеризованому приладі для вимірювання параметрів руху об’єктів. Це технологічне обладнання та промислові вироби на каменедобувних та каменеобробних підприємствах, для яких в ході контролю за технологічним процесом потрібно визначати поточні координати, параметри руху та точність позиціонування. Вказані вимірювання базуються на знаходженні похідної від поточних координат, виміряних за відеозображеннями від цифрової відеокамери, та інтегрування сигналу прискорень від акселерометра. В статті проаналізовано взаємозв’язок похибок з апріорними моделями, що використовуються для опису руху обладнання та виробів. Відповідно до цього і визначаються методичні похибки перетворення вимірювальних сигналів, похибки визначення параметрів руху, обумовлені початковим похибками цих сигналів, а також оцінюється неідеальність відтворення моделі руху елементами технологічного обладнання. Для визначення параметрів руху в реальному часі використовуються формули чисельного диференціювання назад, для обробки накопичених значень координат – симетричні формули чисельного диференціювання. Чисельне інтегрування даних від акселерометра для рівномірного руху базується на апроксимації нульового порядку підінтегральної функції (метод прямокутників). Для рівноприскореного руху доцільно застосовувати формулу прямокутників для отримання швидкості та формулу трапецій (лінійна апроксимація) для отримання поточних координат. Отримані результати дозволяють: підвищити точність вимірювань параметрів руху комп’ютеризованим приладом; автоматизувати процеси вимірювання параметрів руху обладнання та промислових виробів у процесі їх виготовлення та процеси контролю якості.